ಡಿಸೆಂಬರ್ 22; ಜಗದ್ವಿಖ್ಯಾತ ಗಣಿತತಜ್ಞರ ಜನ್ಮದಿನ
by Dr.Guru Prasad Rao Hawaldar
ಭಾರತೀಯ ಪರಂಪರೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತತ್ವಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತಾ ಬರಲಾಗಿದೆ. ಆರ್ಯಭಟ, ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ, ಮಹಾವೀರ ಮುಂತಾದ ವಿವಿಧ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಜಗತ್ತಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಮಹತ್ವದ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಆ ಪರಂಪರೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿಕೊಂಡು ಬಂದಂತಹ, ತಮ್ಮ 32 ವರ್ಷಗಳ ಜೀವಿತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ
ಗಣಿತಲೋಕವನ್ನೇ ಬೆರಗುಗೊಳಿಸಿದ ʼಅನಂತ ಅರಿತ ಮನುಷ್ಯ. (The Man Who Knew Infinity) ಎಂದೇ ಜಗತ್ತಿನಿಂದ ಗೌರವಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಭಾರತದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞರಾಗಿದ್ದ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು. ಬುಧವಾರ (ಡಿಸೆಂಬರ್ 22) ಅವರ ಜನ್ಮದಿನ.
ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಪ್ರತಿವರ್ಷ ಡಿ.22ರಂದು “ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ದಿನ’ವನ್ನು ಆಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಚಿಕ್ಕ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದು, ಅನಂತ ಸರಣಿ, ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮುಂತಾದ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ.
ಇವರ ತಂದೆ ತಮಿಳುನಾಡಿನ ಕೊಯಮತ್ತೂರು ಜಿಲ್ಲೆಯ ಈರೋಡಿನವರು. ಹೆಸರು ಶ್ರೀನಿವಾಸ ಅಯ್ಯಂಗಾರ್, ಗುಮಾಸ್ತರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ತಾಯಿ ಕೋಮಲತ್ತಮ್ಮಾಳ್. ಈ ದಂಪತಿಗಳು ನಮಕ್ಕಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನಾಮಗಿರಿ ದೇವಿಯ ಪರಮಭಕ್ತರು. ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ ಕೆಳ ಮಧ್ಯಮ ವರ್ಗದ ಶ್ರೀ ವೈಷ್ಣವ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಇವರ ಮೂವರು ಮಕ್ಕಳ ಪೈಕಿ ಜೇಷ್ಠ ಪುತ್ರರಾಗಿ 22ನೇ ಡಿಸೆಂಬರ್ 1887ರಂದು ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಜನಿಸಿದರು.
ಐದನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಗೆ ಸೇರಿದ ಈತ ತನ್ನ ತೀಕ್ಷ್ಣ ಬುದ್ಧಿಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಅಧ್ಯಾಪಕರನ್ನು ಅನೇಕ ವೇಳೆ ಚಕಿತಗೊಳಿಸಿದ್ದರು. ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೇ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಪಾರ ಆಸಕ್ತಿ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಸಿಗುವ ಉತ್ತರ 1 ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೇಳಿದಾಗ, ಆಗ ಮೂರನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿದ್ದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಸಿಗುವ ಉತ್ತರ ಎಷ್ಟು ಎಂಬುದಾಗಿತ್ತು.
ಒಮ್ಮೆ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ್ರಿಯೆ ಭಾಗಾಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಪಾಠ ಮಾಡುತ್ತಾ ಐದು ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಐದು ಜನರಿಗೆ ಹಂಚಿದರೆ ಒಬ್ಬೊಬ್ಬರಿಗೂ ಬರುವ ಹಣ್ಣುಗಳೆಷ್ಟು? ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಐದು ಹಣ್ಣುಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು. ಅಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಭಾಗಲಬ್ದ ’ಒಂದು (1)’ ಎಂಬ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ನಿರೂಪಿಸಿದರು. ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿಯೇ ಈ ಬಾಲಕ ಎದ್ದುನಿಂತು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಎಂದು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದ. ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ತಬ್ಬಿಬ್ಬಾದರು. ಅವರಿಗೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಯಾರೂ ಸ್ನೇಹಿತರಿರಲಿಲ್ಲ. ಇತರರು ಆಟ ಆಡುತ್ತಿದ್ದರೆ ಇವರು ಕಠಿಣ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಮಗ್ನರಾಗಿರುತ್ತಿದ್ದರು.
ತಮ್ಮ ಮೂರನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಣಿ ವ್ಯವಹಾರ ಕಲಿತರು ರಾಮಾನುಜನ್. ನಾಲ್ಕನೇ ಫಾರಂನಲ್ಲಿ ಓದುತ್ತಿದ್ದಾಗಲೇ ಅವರು ಬಿ.ಎ. ತರಗತಿಯ ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಿಂದ ಎಸ್.ಎಲ್.ಲೋನಿಯವರ ’ಟ್ರಿಗ್ನಾಮೆಟ್ರಿ-ಪಾರ್ಟ್ 2’ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕ ತರಿಸಿಕೊಂಡು ಅದರಲ್ಲಿದ್ದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಲ್ಲದೇ ಆ ಬಿ.ಎ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೂ ತಿಳಿಸಿಕೊಟ್ಟಿದ್ದರು.
ಕಾರ್ (Car) ಎಂಬ ಗಣಿತ ಲೇಖಕನು ಬರೆದ ’ಎ ಸೈನಾ ಪ್ಸಿಸ್ ಆಫ್ ಪ್ಯೂರ್ ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟ್ಸಿ’ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥ ರಾಮಾನುಜರಿಗೆ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಕುತೂಹಲ ಹುಟ್ಟಿಸಿದ್ದಲ್ಲದೇ ಅವರ ಗಣಿತಸ್ಫೂರ್ತಿಯನ್ನು ಇಮ್ಮಡಿಗೊಳಿಸಿತ್ತು. 1903ರಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಯುಲೇಷನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗುವ ವೇಳೆಗಾಗಲೇ ರಾಮಾನುಜನ್ ಈ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಭ್ಯಸಿಸಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರು.
ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಲಭಿಸಲು ಕಷ್ಟವಿದ್ದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ತಮ್ಮ 12ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ (trigonometry) ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ್ದರು. 14ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮನೆಯಿಂದ ಓಡಿ ಹೋಗಿ ಮದ್ರಾಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ಪಚ್ಚಯಪ್ಪ ಕಾಲೇಜಿಗೆ ಸೇರಿದರು. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಜಾಣರಾಗಿದ್ದ ಇವರು ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಂದುಳಿದಿದ್ದರು. ಹಾಗಾಗಿ ಪದವಿ ಪೂರೈಸಲು ಆಗಲಿಲ್ಲ. ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಕಡು ಬಡತನವಿದ್ದರೂ ರಾಮಾನುಜನ್ ಸ್ವತಃ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಆರಂಭಿಸಿದರು. ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಮಾಡಲು ಪೇಪರ್ ದುಬಾರಿಯೆಂದು ಸ್ಲೇಟಿನಲ್ಲಿಯೇ ಬರೆದು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು.
ಮೆಟ್ರಿಕ್ಯಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಥಮ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಪಾಸು ಮಾಡಿದ ಅವರು, 1904ರಲ್ಲಿ ಕುಂಭಕೋಣಂನ ಸರಕಾರಿ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸ ಮುಂದುವರಿಸಿದರು. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕ ಗಳಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗಾಗಿಯೇ ಮೀಸಲಾಗಿದ್ದ ಸುಬ್ರಹ್ಮಣ್ಯಂ ಸ್ಕಾಲರ್ಶಿಪ್ ಪಡೆದುಕೊಂಡರು. ಬಡತನದಿಂದ ಬಂದಿದ್ದ ಇವರಿಗೆ ಈ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವೇತನ ಅವರ ಊಟ, ಬಟ್ಟೆ ಹಾಗೂ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯವಾಯಿತು. ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಒಲವು ತೋರಿ ಉಳಿದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅಲಕ್ಷ ಮಾಡಿದ್ದರಿಂದ ಎಫ್.ಎ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಫೇಲಾದರು. ಜೊತೆಗೆ ಅವರಿಗೆ ಬರುತ್ತಿದ್ದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವೇತನವೂ ಕಟ್ ಆಯಿತು. ಮುಂದೆ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸ ಮುಂದುವರಿಸಲಾಗದೇ ಸ್ವಲ್ಪ ದಿನ ಹೊಟ್ಟೆಪಾಡಿಗಾಗಿ ಅಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಅಲೆದಾಡಿದರು.
ಅದೇ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪೈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 8ನೇ ದಶಾಂಶ ಸ್ಥಾನದವರೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಗೆಲುವು ಸಾಧಿಸಿದರು. ಇಂಡಿಯನ್ ಮೆಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಅಷ್ಟೊತ್ತಿಗೆ ಚೆನ್ನೈನ ಗಣಿತಜ್ಞರ ವಲಯದಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟರು. ಇದೇ ವೇಳೆ; ಅಂದರೆ, 1909ರಲ್ಲಿ ಜಾನರಾಕಿ ಅವರ ಜತೆ ರಾಮಾನುನ್‌ ಅವರ ಮದುವೆ ಆಯಿತು.
ಕೌಟುಂಬಿಕ ಕಜವಾಬ್ದಾರಿಗಳೂ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರಿಂದ 1912ರಲ್ಲಿ ಇಂಡಿಯನ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಸಂಸ್ಥಾಪಕ ರಾಮಸ್ವಾಮಿ ಅಯ್ಯರ್ ಅವರು ಮದ್ರಾಸ್ ಪೋರ್ಟ್ ಟ್ರಸ್ಟ್ʼನಲ್ಲಿ ಗುಮಾಸ್ತ (ಕ್ಲರ್ಕ್) ಕೆಲಸವನ್ನು ಕೊಡಿಸಿದರು. ಕೆಲಸ ಆರಂಭಿಸಿದ ರಾಮಾನುಜನ್ ತಮ್ಮ ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಯನದ ಬಗ್ಗೆ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಪತ್ರ ಬರೆಯುತ್ತಲೇ ಇದ್ದರು.
ಮದ್ರಾಸ್ನಲ್ಲಿರುವ ಪಚ್ಚಯಪ್ಪಾಸ್ ಕಾಲೇಜು ಸೇರಿದರೂ ಗಣಿತ ಬಿಟ್ಟು ಬೇರೆ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಫೇಲಾದರು. ಹಾಗಾಗಿ ಮದ್ರಾಸ್ ವಿವಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶ ಸಿಗಲಿಲ್ಲ. ಶಿಕ್ಷಣ ಮೊಟಕುಗೊಂಡ ನಂತರ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಟ್ಯೂಷನ್ ನೀಡಿ ಸಂಪಾದನೆ ಮಾಡಿದರು.
ಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ತಾವು ಮಾಡಿದ ಅಧ್ಯಯನ, ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ರಾಮಾನುಜನ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಕಳಿಸಿಕೊಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರ ಪೈಕಿ ಕೆಲವರು ಮಾತ್ರ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತಿದ್ದರು.
1913ರಲ್ಲಿ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಮೂಲದ ಜಿ.ಎಚ್ ಹಾರ್ಡಿ ಅವರಿಂದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಪತ್ರಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ ಬಂತು. ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಶ್ರೇಣಿ ಬಗ್ಗೆ ಅವರು ಮಾಡಿದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಶ್ಲಾಘಿಸಿದ ಹಾರ್ಡಿ, ಅವರನ್ನು ಲಂಡನ್ಗೆ ಬರಲು ಹೇಳಿದರು. ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ಲಂಡನ್ಗೆ ಹೋಗಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಿದ್ದು ಗಣಿತಜ್ಞ ಇ.ಎಚ್.ನೆವೀಲ್. ಪ್ರಯಾಣದ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಮದ್ರಾಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ವಹಿಸಿಕೊಂಡಿತ್ತು. ಸಮುದ್ರ ದಾಟಿ ಹೋಗುವುದಕ್ಕೆ ಅವರ ಬ್ರಾಹ್ಮಣ ಕುಟುಂಬ ಒಪ್ಪಲಿಲ್ಲ. ನಾಮಗಿರಿ ದೇವಿ ಕನಸಿನಲ್ಲಿ ಬಂದು ಅನುಮತಿ ನೀಡಿದ ನಂತರ ನಾನು ಹೊರಡಲು ಸಿದ್ಧತೆ ನಡೆಸಿದೆ ಎಂದು ರಾಮಾನುಜನ್ ಹೇಳಿದ್ದರು. 1914 ಏಪ್ರಿಲ್ 14ರಂದು ಅವರು ಲಂಡನ್ಗೆ ಬಂದರು.
ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಟ್ರಿನಿಟಿ ಕಾಲೇಜಿನ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಪ್ರೊ.ಜಿ.ಎಚ್.ಹಾರ್ಡಿಯವರು ರಾಮಾನುಜನ್ ಅದ್ಭುತ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ʼಗೆ ಅಹ್ವಾನಿಸಿದರು. ಅಲ್ಲಿ ಹಲವು ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದರು.
ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಗೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದರು ರಾಮಾನುಜನ್!
ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರೊಮ್ಮೆ ಆತ್ಮಹತ್ಯೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಯೋಚಿಸಿದ್ದರು ಎಂದರೆ ಎಂಥವರಿಗೂ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕುರಿತು ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧಕರೂ ಹಾಗೂ ಬೆಂಗಳೂರಿನ ಭಾರತೀಯ ವಿದ್ಯಾಭವನದ ಗಾಂಧಿ ಸೆಂಟರ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ ಆ್ಯಂಡ್ ಹ್ಯೂಮನ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂಸ್‌ʼನ ಗೌರವ ನಿರ್ದೇಶಕರು ಹಾಗೂ ಬೆಂಗಳೂರಿನ ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ’ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಉನ್ನತ ಅಧ್ಯಯನ ಸಂಸ್ಥೆ (NIAS )’ನಲ್ಲಿ ಗೌರವ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿಯೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿ, ಜತೆಗೆ ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತ, ವಿಜ್ಞಾನ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಕುರಿತು ತಮ್ಮ ಈ ಇಳಿವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲೂ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಿದಿರುವ ಡಾ.ಎಸ್.ಬಾಲಚಂದ್ರರಾವ್ ಅವರು, ಗಣಿತ ಪ್ರತಿಭೆ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಜೀವನ ಸಾಧನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದ ಪುಸ್ತಕ ’ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ವಿಶ್ವವಿಖ್ಯಾತ ಗಣಿತ ಪ್ರತಿಭೆ’ಯಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ಒಮ್ಮೆ ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಗೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದರು ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ.
‘ಸುಮಾರು 1917ರ ಕೊನೆಯ ಹೊತ್ತಿಗೆ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಆರೋಗ್ಯ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತಿತ್ತು. ಅವರ ತಾಯಿಯಿಂದಾಗಲೀ, ಮಡದಿ ಜಾನಕಿಯಿಂದಾಗಲೀ ಯಾವುದೇ ಪತ್ರ ಬಾರದೇ ವರ್ಷವಾಗಿತ್ತು. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೆ ಅತ್ತೆ ಮತ್ತು ಸೊಸೆ ಸಂಬಂಧ ಸಾಕಷ್ಟು ಜಟಿಲಗೊಂಡು ಜಾನಕಿ ಅತ್ತೆಯ ಮನೆ ಬಿಟ್ಟು ದೂರದ ಕರಾಚಿಯಲ್ಲಿದ್ದ ತನ್ನ ಸಹೋದರನ ಮನೆ ಸೇರಿಕೊಂಡಿದ್ದಳು. ಇನ್ನು ಆತನ ಮಾನಸಿಕ-ಸಾಂಸಾರಿಕ ಬವಣೆನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಆತ್ಮೀಯರು ಯಾರೂ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಅವರಿಗೆ ’ ನಿಕಟವರ್ತಿ’ ಆಗಿದ್ದು ಗುರುಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದವರು ಪ್ರೊ.ಹಾರ್ಡಿ ಮಾತ್ರ. ಅವರ ಸ್ವಭಾವವೂ ಸಹ ವಿಚಿತ್ರವೇ! ಸ್ವಂತ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವಷ್ಟು ಆತ್ಮೀಯತೆ ರಾಮಾನುಜನ್ ಮತ್ತು ’ಟಿಪಿಕಲ್ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ಮನ್’ ಆದ ಹಾರ್ಡಿಯ ನಡುವೆ ಸಾಧ್ಯವೇ? ಹೀಗಾಗಿ ನನ್ನವರು ಎಂಬುವವರು ಯಾರೂ ಇರಲಿಲ್ಲ. ನಾನು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಬೇಡವಾಗಿದ್ದೇನೆ ಎಂಬ ಹತಾಶಾಭಾವ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರನ್ನು ಬಹಳ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಕಾಡಲಾರಂಭಿಸಿತು.
ಸುಮಾರು 1918 ಜನವರಿ-ಫೆಬ್ರವರಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ದಿನ ತನ್ನ ಜೀವನ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರರ್ಥಕವೆನಿಸಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಆತಹತ್ಯೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಲಂಡನ್ ನಗರದ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಸುಗಮಜಾಲದ ’ಟ್ಯೂಬ್ ಟ್ರೈನ್’ನ ಒಂದು ಸ್ಟೇಷನ್ ಬಳಿ ಟ್ರೈನ್ ಬರುತ್ತಿರುವಾಗ ರೈಲ್ವೆ ಹಳಿಯ ಮೇಲೆ ತಲೆಕೊಟ್ಟು ಮಲಗಿಯೇಬಿಟ್ಟರಂತೆ.
ಮುಂದೆ ಆಗಿದ್ದೆಲ್ಲಾ ಒಂದು ಪವಾಡವೇ ಸರಿ. ಆ ರೈಲುಗಾಡಿಯ ಗಾರ್ಡ್ ಹಳಿಯ ಮೇಲೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮಲಗಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಿ ತಕ್ಷಣ ಗಾಡಿ ನಿಲ್ಲುವಂತೆ ತುರ್ತು ಗುಂಡಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿದ. ಗಾಡಿಯ ಎಂಜಿನ್ ರಾಮಾನುಜನ್ ಮಲಗಿದ್ದ ಜಾಗೆಯಿಂದ ಕೆಲವೇ ಅಡಿಗಳಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ ನಿಂತಿತು! ವಿಶ್ವದ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ತನ್ನ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ಗಣಿತದ ಅತಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪ್ರತಿಭೆಯ ಜೀವ ಉಳಿಸಿತು. ಹಳಿಯ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಗಾಯಗಳಾಗಿ ರಕ್ತವು ಜಿನುಗುತ್ತಿತ್ತು. ಆಗ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರನ್ನು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆ ಪ್ರಯತ್ನಕ್ಕಾಗಿ ಬಂಧಿಸಿ ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡ್ ಯಾರ್ಡ್ ಪೋಲಿಸರಿಗೆ ಒಪ್ಪಿಸಲಾಯಿತು. ರಾಮಾನುಜನ್ ನೀಡಿದ ಮಾಹಿತಿಯಂತೆ ಅವರು ಪ್ರೊ.ಹಾರ್ಡಿ ಅವರನ್ನು ಕರೆಸಿದರು. ಆಗ ಸಂದರ್ಭದ ಗಂಭೀರತೆಯನ್ನು ಕ್ಷಣಾರ್ಧದಲ್ಲೇ ಗ್ರಹಿಸಿದ ಪ್ರೊ.ಹಾರ್ಡಿ ತಮ್ಮ ವಿಶೇಷವಾದ ಘನತೆ, ಖ್ಯಾತಿ, ಪ್ರತಿಷ್ಠೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಮಯ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ತೋರಿ ಹಿರಿಯ ಪೋಲಿಸ್ ಅಧಿಕಾರಿಯನ್ನು ಗದರಿಸಿ, ‘ನೀವು ಆತನನ್ನು ಅದು ಹೇಗೆ ಬಂಧಿಸುತ್ತೀರಿ? ಅವರು ಮಿಸ್ಟರ್ ಎಸ್.ರಾಮಾನುಜನ್, ಎಫ್ಆರ್‌ʼಸಿಸ್. – ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಸರಕಾರದ ಹಾಗೂ ಕೇಂಬ್ರಿಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿಶೇಷ ಆಹ್ವಾನಿತರಾದ ಗೌರವಾನ್ವಿತ ಅತಿಥಿ.
ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ, ಅವರು ವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲೇ ಅತ್ಯುನ್ನತವಾದ ಎಫ್ಆರ್‌ʼಸಿಸ್ (ಫೆಲೊ ಆಫ್ ದಿ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ) ಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಇಂತಹʼ ಮಹಾನ್ʼ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಂಧಿಸಬಾರದೆಂಬ ಕಾನೂನಿದೆ ಎಂಬುದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಯದೇ?‘ ಎಂದು ದಬಾಯಿಸಿ ಆ ಅಧಿಕಾರಿಯನ್ನು ದಂಗುಬಡಿಸಿದರು! ಪ್ರೊ.ಹಾರ್ಡಿ ಅವರ ಮಾತಿಗೆ ಮಣಿದ ಪೋಲಿಸ್ ಅಧಿಕಾರಿ ತಕ್ಷಣ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದರು! ಇಲ್ಲಿ, ನಿಜಾಂಶವೆಂದರೆ, ಆಗಿನ್ನೂ ರಾಮಾನುಜನ್ ’ ಎಫ್ಆರ್‌ʼಸಿಸ್’ ಆಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೆ ಆ ಮಾನ್ಯತೆಯಿಂದ ಗೌರವಿಸಲ್ಪಟ್ಟವರನ್ನು ಬಂಧಿಸಬಾರದೆಂಬ ಕಾನೂನು ಇರಲಿಲ್ಲ!
ಆದರೆ, ಬಹಳ ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಹಾರ್ಡಿಯವರನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದ ಅದೇ ಪೋಲಿಸ್ ಅಧಿಕಾರಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಪ್ರಸಂಗವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡು ತಾವು ಅಂದು ನೀಡಿದ ಸಬೂಬುಗಳಲ್ಲಿ ಏನೂ ಹುರುಳಿರಲಿಲ್ಲವೆಂದು ನನಗೂ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಆದರೆ ತಮ್ಮ ಘನತೆ, ಪ್ರಸಿದ್ಧಿಗೆ ಹಾಗೂ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ʼನ ಅತಿಥಿಯಾಗಿ ಬಂದಿದ್ದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಧಕ್ಕೆಯಾಗಬಾರದೆಂದು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿಯೇ ನಾವು ರಾಮಾನುಜನ್ʼರನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದೆವು ಎಂದು ತಿಳಿಸಿದರಂತೆ. ಪೋಲಿಸ್ ಅಧಿಕಾರಿ ಹಾಗೂ ಪ್ರೊ.ಹಾರ್ಡಿಯವರು ತೋರಿದ ಸಮಯಪ್ರಜ್ಞೆ ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ ರಾಮಾನುಜನ್ ಬಗೆಗಿದ್ದ ತೀವ್ರ ಕಳಕಳಿ ಎಂತಹದ್ದು ಎಂದು ಗೊತ್ತಾಗುತ್ತದೆ.
ಹಾರ್ಡಿ-ರಾಮಾನುಜನ್ ಸಂಖ್ಯೆ 1729
ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ನ ಹವಾಮಾನ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿನ ಜೀವನಶೈಲಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ರಾಮಾನುಜನ್ ತುಂಬ ಕಷ್ಟಪಟ್ಟರು. ತಮ್ಮ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಟೌ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ರಸಂ, ಸಾಂಬಾರ್, ಅನ್ನ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರು. 1914ರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮಹಾಯುದ್ಧ ಆರಂಭವಾದಾಗಲೂ ರಾಮಾನುಜನ್ ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲೇ ತೊಡಗಿದ್ದರು. ಅವರಿಗೆ ಬ್ಯಾಚುಲರ್ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ ಬೈ ರಿಸರ್ಚ್ ಪದವಿ ಲಭಿಸಿತು. ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ʼಗೆ ಹೋಗಿದ್ದ ರಾಮನುಜನ್ ಅವರಿಗೆ ಅಲ್ಲಿಯ ವಾತಾವರಣ ಹಿಡಿಸಲಿಲ್ಲ, ಕಾಯಿಲೆ ಬಿದ್ದರು. ಅಲ್ಲಿ ವರ್ಣಬೇಧವನ್ನೂ ಅನುಭವಿಸಿದ್ದರು.
ಆಸ್ಪತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಪಡೆಯುತ್ತಿದ್ದ ಅವರನ್ನು ನೋಡಲು ಹಾರ್ಡಿ ಬಂದಿದ್ದ ಟ್ಯಾಕ್ಸಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1729. ಅದೊಂದು ಆಸಕ್ತಿಕರವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಹಾರ್ಡಿ ಹೇಳಿದಾಗ ಅದು ಆಸಕ್ತಿರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂಬುದು ರಾಮಾನುಜನ್ ಉತ್ತರ. ಎರಡು ಕ್ಯೂಬ್ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 2 ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಅತೀಚಿಕ್ಕ ಸಂಸ್ಥೆ 1729 ಎಂದು ರಾಮಾನುಜನ್ ಹೇಳಿದರು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇಂದು ಹಾರ್ಡಿ-ರಾಮಾನುಜನ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಖ್ಯಾತಿ ಗಳಿಸಿದೆ.
1917ರಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಲಂಡನ್ ಮೆಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಸದಸ್ಯರಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು. 1918ರಲ್ಲಿ ರೋಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಫೆಲೊ ಆದರು. ಈ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೇರಿದ ಕಿರಿಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎಂಬ ಹೆಗ್ಗಳಿಕೆಯೂ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರದ್ದು. ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ಅವರು 1919ಕ್ಕೆ ಭಾರತಕ್ಕೆ ಮರಳಿದರು. ಊರಿನಲ್ಲಿ ಅವರ ಆರೋಗ್ಯ ಹದಗೆಟ್ಟಿತು. 1920ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಕೊನೆಯುಸಿರೆಳೆದಾಗ ಅವರ ವಯಸ್ಸು ಕೇವಲ 32.
‘ಇಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ತೀರಿ ಹೋಗಿದ್ದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ದೊಡ್ಡ ಹೊಡೆತ. ಸಾಧಿಸಬೇಕು ಎಂದುಕೊಂಡಿದ್ದನ್ನು ಅವರು ಬಾಕಿ ಉಳಿಸಿಹೋದರು’ ಎಂದು ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ವೆಬ್ʼಸೈಟ್‌ʼನಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖವಿದೆ.
ಗಣಿತ ಲೋಕಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ
ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕ್ರಮವಾಗಿ 18 ಮತ್ತು 19ನೇ ಶತಮಾನಗಳ ಯೂಲರ್ ಮತ್ತು ಜಾಕೋಬಿಗೆ ಸಮನಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಟಿಷನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ಅವರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಸಿದ್ದರು. ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ಮುಂದುವರಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ (continued fractions) ಪಾಂಡಿತ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟರು. ರೀಮನ್ ಸರಣಿಗಳು, ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್, ಹೈಪರ್ಜಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸರಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಜೀಟಾ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅವರು ರೂಪಿಸಿದ್ದರು.
ರಾಮಾನುಜನ್ ಕಂಜಕ್ಟರ್
- ಮೊಕ್ ಥಿಟಾ ಫಂಕ್ಷ್ಸ್.
- ರಾಮಾನುಜನ್ ಪ್ರೈಮ್.
- ರಾಮಾನುಜನ್-ಸಾಲ್ಡನರ್ ಕಾನ್ಸ್ಟಂಟ್.
- ರಾಮಾನುಜ್ಸ್ ಸಮ್ .
- ರೋಜರ್-ರಾಮಾನುಜನ್ ಐಡೆಂಟಿಟೀಸ್.
- ರಾಮಾನುಜನ್ ಮಾಸ್ಟರ್ ಥೇರಮ್.
ಇವುಗಳಲ್ಲೆಲ್ಲಾ ಅತಿ ಪ್ರಮುಖವಾದುದು Infinite series for ‘pi’ ( ಇನ್ಫೈನೆಟ್ ಸಿರೀಜ್ ಆಫ್ ’ಪೈ’) ಕುರಿತಾದುದು. ಹೀಗೆ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಅಂದಾಜು 3900ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೊಡುಗೆಯಾಗಿ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ.
Shanmugha Arts, Science, Technology Research Academy (SASTRA) ಷಣ್ಮುಗ ಕಲೆ, ವಿಜ್ಞಾನ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಸಂಸ್ಥೆಯನ್ನು ಶ್ರೀನಿವಾಸ್ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಹುಟ್ಟೂರಾದ ಕುಂಭಕೋಣಂ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ’ ಸಸ್ತ್ರಾ- ರಾಮಾನುಜನ್’ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಇದೇ ಅಕಾಡೆಮಿ ಪ್ರತಿವರ್ಷ ರಾಮಾನುಜನ್ ಆಸಕ್ತಿಕರ ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಾಧನೆಗೈದ 32 ವರ್ಷ ಒಳಗಿನ ವಯೋಮಾನದ ಯುವ ಗಣಿತ ಸಾಧಕರಿಗೆ ರಾಮಾನುಜನ್ʼರ ಜನ್ಮದಿನವಾದ ಡಿ.22ರಂದು ಕೊಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
ಕೇವಲ 32 ವರ್ಷ ಬದುಕಿದ್ದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು 1920ರ ಎಪ್ರಿಲ್ 2ರಂದು ನಿಧನ ಹೊಂದಿದರು. ಸಾಯುವುದಕ್ಕೂ ಮುನ್ನ ಮೂರು ನೋಟ್ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಬರೆದಿದ್ದ ಲೆಕ್ಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ನಿಧನ ನಂತರ ತಜ್ಞರು ಹಲವಾರು ವರ್ಷ ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಸಿದರು.
ಅವರ ಜೀವನ ಕುರಿತಾದಂತಹ ಸಿನಿಮಾವು 2015ರಲ್ಲಿ The Man Who Knew Infinity ತೆರೆಕಂಡಿದೆ. 2012ರಲ್ಲಿ ಅಂದಿನ ಪ್ರಧಾನಿ ಡಾ.ಮನಮೋಹನ ಸಿಂಗ್ ಅವರು ಡಿಸೆಂಬರ್ 22ನ್ನು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ದಿನವನ್ನಾಗಿ ಘೋಷಿಸಿದರು. ಮದರ ಥೆರೆಸಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ʼರ 125ನೇ ಜನ್ಮವರ್ಷಾಚರಣೆ ನಿಮಿತ್ತ 2012ನ್ನು ’ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ವರ್ಷ’ (National Mathematic Year) ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದ್ದರು.
ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಸಾಧನೆಯು ಈ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಮನುಕುಲವಿರುವವರೆಗೂ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳಿಗೆ ಅವರು ರೂಪಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳೇ ದಾರಿದೀಪವಾಗಿವೆ.
ಡಾ.ಗುರುಪ್ರಸಾದ ಹವಲ್ದಾರ್
- ಮೂಲತಃ ಉಪನ್ಯಾಸಕರು. ಬಳ್ಳಾರಿ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಹೊಸಪೇಟೆ ತಾಲ್ಲೂಕಿನ ಮರಿಯಮ್ಮನ ಹಳ್ಳಿಯವರು. ಪ್ರಸ್ತುತ ಹಗರಿಬೊಮ್ಮನಹಳ್ಳಿ ಜಿವಿಪಿಪಿ ಪದವಿ ಕಾಲೇಜನಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡ ಉಪನ್ಯಾಸಕರಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತ ಜೊತೆಗೆ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಿಗೆ ವೆಬ್ ನ್ಯೂಸ್ ಪೋಟ್೯ಲ್ ಗಳಿಗೆ ಲೇಖನ ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.
